통계 표준편차에서 자유도의 의미는?

통계 표준편차에서 자유도의 의미는?

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답변이 완료된 질문입니다. (2005-11-16 00:24 작성)

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일반적으로 분산과 표준편차는 N으로 나누는데,

N-1로 나누는 경우는 무엇 때문인가요?

자유도 때문이라고 하는데, 자유도의 의미는 이해를 했습니다.

그런데 그 자유도가 어떤 영향이 있기 때문에 N-1로 나누는 것인가요?

사실 N으로 나누나 N-1로 나누나 의미상의 차이는 별로 없다고 생각하는데.

자유도를 꼭 신경써서 N-1로 나누어야 하는것인지요?

[출처] 통계 표준편차에서 자유도의 의미는?|작성자 gonprix

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re: 통계 표준편차에서 자유도의 의미는?

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cahn88 (2005-11-16 01:39 작성)

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# 자유도가 주는 영향

N으로 나누어 구한 표본분산의 기대값은

E(표본분산) = 모분산 * N/(N-1)

즉 표본분산의 기대값이 수학적으로 모분산과 동일하지 않습니다.

(N-1)로 나누면

E(표본분산) = 모분산

이어서 표본분산이 불편추정량(unbiasted estimator)이 됩니다.

그런데 N이 커지면 사실 N/(N-1)은 1에 가까와져서 bias는 무시할수 있습니다.

그러니 이것은 표본수가 작을때 민감한 문제입니다.

[출처] 통계 표준편차에서 자유도의 의미는?|작성자 gonprix