[Q]
Vector Space는 꼭 Field위에만 만들어져야 하나요? 아니면 Ring이나 Group위에도 만들어질 수 있는 건가요?
======================================================================================
[A]
벡터공간은 체(field)상에서 정의된 것입니다.
환(ring)이나 군(groul) 위에서 벡터공간처럼 무언가를 정의하면
다른 대상으로 이름을 붙여야 하겠지요.
만드는 것 자체는 문제가 없겠지만
그 구조를 연구하는 것이 학문적으로는 가치가
어느정도 있겠지만
실용적인 측면에서
벡터공간만한 의미를 갖기는 어려울 것입니다.
벡터공간이 완비성을 만족하면 힐버트 공간이 되고요.
실질적으로 현실에서 나타나는 공간들은
대부분 힐버트 공간입니다.
따라서 벡터공간 정도는 되어야
실용적인 공간에 가까와 진다고 볼 수 있습니다.
Vector Space는 꼭 Field위에만 만들어져야 하나요? 아니면 Ring이나 Group위에도 만들어질 수 있는 건가요?
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[A]
벡터공간은 체(field)상에서 정의된 것입니다.
환(ring)이나 군(groul) 위에서 벡터공간처럼 무언가를 정의하면
다른 대상으로 이름을 붙여야 하겠지요.
만드는 것 자체는 문제가 없겠지만
그 구조를 연구하는 것이 학문적으로는 가치가
어느정도 있겠지만
실용적인 측면에서
벡터공간만한 의미를 갖기는 어려울 것입니다.
벡터공간이 완비성을 만족하면 힐버트 공간이 되고요.
실질적으로 현실에서 나타나는 공간들은
대부분 힐버트 공간입니다.
따라서 벡터공간 정도는 되어야
실용적인 공간에 가까와 진다고 볼 수 있습니다.
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WRITTEN BY
- RootFriend
개인적으로... 나쁜 기억력에 도움되라고 만들게되었습니다.
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