Weighted Mean (가중평균 [加重平均)

The weighted mean of a discrete set of numbers with weights is given by

(1)

where each weight is a nonnegative real number and

(2)

For a continuous set of numbers parameterized by the variable defined over the set and a

weight distribution also defined over with nonnegative for all and

(3)

the weighted mean of is given by

(4)

Weighted means have many applications in physics, including finding the center of mass and moments of inertia of an object with a known density distribution and computing and electric and magnetic multipole moments of charge and current distributions, respectively.

Weighted means are also commonly used in statistics, for instance, in population studies.

from : http://mathworld.wolfram.com/WeightedMean.html

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가중평균 [加重平均, weighted average]

N개의 수치의 평균값을 구할 때 중요도나 영향도에 해당하는 각각의 가중치를 곱하여 구한 평균값이다.

이를테면, N개의 수치 x₁,x₂,…,x_n의 산술평균 M은,

M=(x₁+x₂+…+x_n)/N

으로 구할 수 있다. 그런데 이 N개 중에 x₁이 f₁개, x₂가 f₂개, …, x_n이 f_n개 있다고 하면,

f₁+f₂+…+f_n=N

이 되고, 이 N개의 수치의 합계는,

f₁x₁+f₂x₂+…+f_nx_n

이 되므로 M의 식은

M=(f₁x₁ + f₂x₂+…+f_nx_n)/N

이 된다. 이것을 서로 다른 n개의 수치 x₁,x₂…,x_n에 각각 f₁f₂…,f_n이라는 가중치가 붙었다고 생각하여, M의 식을 가중평균이라 한다. 이것은 수치 x₁,x₂,…,x_n의 중요도나 영향도가 각각 f₁f₂…,f_n만큼있다고 생각해도 좋다. 이를테면, 발표에 나타낸 A, B, C 3지역의 평균 사망률을 산출하면,

(2.5×400 ＋ 1.8×1000 ＋ 2.0×600)/(400＋1000＋600) ＝ 2.0

으로 계산할 수 있다. 이것은 인구를 웨이트로 하여 가중평균한 것이다.

from : http://100.naver.com/100.nhn?docid=2213